Matematyka
kasik206
2

uzasadnij ze liczba 4+4^2+4^3+...+4^2008 jest podzielna przez 10.

+0
(1) Odpowiedź
ApChybaTy

[latex]\\a_1=4 \\q=4 \\n=2008 \\S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q} \\S_{2008}=4*\frac{1-4^{2008}}{1-4}=12*(4^{2008}-1)=12*(xxx...6-1)= \\12*xxx...5=xxxx...0\implies S_{2008}=10*m, \ m\in N[/latex] Parzyste potegi 4 maja cyfre jednosci 6 (nieparzyste 4), stad roznica w nawiasie ma cyfre jednosci 5. Mnozac 5 przez liczbe parzysta (12) otrzymamy cyfre jednosci rowna 0, co dowodzi, ze taka liczba jest podzielna przez 10.

Dodaj swoją odpowiedź