Matematyka
Mariusz69
1

1. Rozwiąż równianie. a) (x-3)^2 = (2x-1)(x-3) b) x^2 + 4x + 4 = (x+2)(3x-4) rozwiązania mają wyjść: a) x=-2 x=3 b) x=-2 x=3 2. Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f. Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f, jeśli punkt P jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji. a) P(5,4)

+0
(1) Odpowiedź
krokusik

[latex]a)(x-3)^2=(2x-1)(x-3)\\ x^2-6x+9=2x^2-6x-x+3\\ x^2-6x+9=2x^2-7x+3\\ 2x^2-7x+3-x^2+6x-9=0\\ x^2-x-6=0\\ \Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25\\ \sqrt{\Delta}=5\\ x_1=\frac{-(-1)-5}{2*1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\ x_2=\frac{-(-1)+5}{2*1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\\[/latex] [latex]b)x^2+4x+4=3x^2-4x+6x-8\\ x^2+4x+4=3x^2+2x-8\\ 3x^2+2x-8-x^2-4x-4=0\\ 2x^2-2x-12=0 /:2 \\ x^2-x-6=0\\ \Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25\\ \sqrt{\Delta}=5\\ x_1=\frac{-(-1)-5}{2*1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\ x_2=\frac{-(-1)+5}{2*1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3[/latex] 2.f(3)=0 P=(5;4) p=5 q=4 f(x)=a(x-p)^2+q - postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x)=a(x-5)^2+4 f(3)=0 0=a(3-5)^2+4 0=a*(-2)^2+4 4a+4=0 4a=-4 /:4 a=-1 f(x)=-(x-5)^2+4=-(x^2-10x+25)+4=-x^2+10x-25+4=-x^2+10x-21 - postać ogólna [latex]\Delta=10^2-4*(-1)*(-21)=100-84=16\\ \sqrt{\Delta}=4\\ x_1=\frac{-10-4}{-2}=\frac{-14}{-2}=7\\ x_2=\frac{-10+4}{-2}=\frac{-6}{-2}=3[/latex] Drugie miejsce zerowe to x=7.

Dodaj swoją odpowiedź